Ο Γιώργος Τζαβέλλας γεννήθηκε μέσα σε μια οικογένεια με πλούσιο παρελθόν και δημοσιογραφική παράδοση, αλλά από μικρός ακολούθησε έναν τελείως διαφορετικό δρόμο. Σε ηλικία μόλις έντεκα ετών, παρακολούθησε τις Δελφικές Γιορτές και εντυπωσιάστηκε τόσο βαθιά από το αρχαίο δράμα, ώστε ονειρεύτηκε να ασχοληθεί με το θέατρο και την τραγωδία. Αν και ο πατέρας του δεν ενέκρινε τις καλλιτεχνικές του τάσεις, ο ίδιος ήταν αποφασισμένος. Ξεκίνησε να φτιάχνει μικρές ταινίες με μια παλιά κινηματογραφική μηχανή που αγόρασε μαζί με έναν φίλο του, ενώ ταυτόχρονα μελετούσε μανιωδώς ταινίες της εποχής, προσπαθώντας να μάθει πώς να τις σκηνοθετεί.
Έφηβος ακόμη, γνώρισε τον Νίκο Τσιφόρο και μαζί έγραψαν το πρώτο του θεατρικό έργο, το οποίο ανέβηκε σε σκηνή όταν ήταν μόλις δεκαεννέα. Παρότι σπούδαζε Νομικά, η αγάπη του για το σενάριο, τη σκηνοθεσία και τον κινηματογράφο δεν τον άφηνε να ακολουθήσει άλλο δρόμο.
Κατά τη διάρκεια του πολέμου υπηρέτησε στο Αλβανικό Μέτωπο και, μετά την επιστροφή του, γύρισε το 1944 την ταινία «Χειροκροτήματα». Η ταινία αυτή είχε ως έμπνευση τον Αττίκ, έναν παλιό θρύλο του ελαφρού τραγουδιού, και κατάφερε να αγγίξει το κοινό της εποχής παρότι δημιουργήθηκε σε δύσκολες συνθήκες. Ήταν και η πρώτη σοβαρή ταινία που έδειχνε πως ο ελληνικός κινηματογράφος μπορούσε να σταθεί στα πόδια του.
Το 1948 τόλμησε να φέρει στον κινηματογράφο ένα αμιγώς ελληνικό θέμα, διασκευάζοντας το έργο «Μαρίνος Κοντάρας» του Εφταλιώτη. Παρά τις τεχνικές δυσκολίες και τα εξωτερικά γυρίσματα στα νησιά, η ταινία ήταν η πρώτη ελληνική συμμετοχή σε διεθνές φεστιβάλ. Ακολούθησαν επιτυχίες όπως ο «Μεθύστακας» με τον Ορέστη Μακρή, η «Αγνή του λιμανιού» και το «Σωφεράκι», με την κάθε μία να εστιάζει σε λαϊκές και νεορεαλιστικές ιστορίες.
Η κορυφαία στιγμή της καριέρας του ήρθε με την «Κάλπικη Λίρα» το 1955, μια ταινία που συνδύαζε τέσσερις διαφορετικές ιστορίες και γνώρισε τεράστια διεθνή απήχηση. Ο Τζαβέλλας ξεχώριζε για τους αυθεντικούς διαλόγους του και την ικανότητά του να συνδυάζει χιούμορ και συγκίνηση. Οι ταινίες του αποτύπωσαν με ευαισθησία τη ζωή της μεταπολεμικής Αθήνας και τις αλλαγές που έφερνε η νέα εποχή.
Με το «Η δε γυνή να φοβείται τον άνδρα» το 1965 επιστρέφει στην αγαπημένη του Πλάκα και χαρίζει στο κοινό μια από τις πιο ολοκληρωμένες καλλιτεχνικά και αγαπημένες ελληνικές ταινίες όλων των εποχών.
Το 1961 γύρισε και την «Αντιγόνη», εκπληρώνοντας το παιδικό του όνειρο να φέρει την αρχαία τραγωδία στο πανί. Η ταινία είχε επιτυχία στο εξωτερικό, αν και στην Ελλάδα δεν έτυχε ανάλογης υποδοχής. Τα επόμενα χρόνια υπήρξαν πιο δύσκολα. Τα έσοδα των ταινιών μειώθηκαν, η τηλεόραση κυριάρχησε, και η λογοκρισία της δικτατορίας περιόριζε τη δημιουργικότητα.
Μετά τον θάνατο της συζύγου του το 1969, αποσύρθηκε σιγά σιγά από τα κοινά. Το 1974, μετά τη Μεταπολίτευση, του ανατέθηκε η διοίκηση του κρατικού κινηματογραφικού φορέα, αλλά δεν ξαναγύρισε ποτέ πίσω από την κάμερα. Πέθανε το 1976, αφήνοντας πίσω του ένα έργο σπάνιας ειλικρίνειας, χιούμορ και ανθρωπιάς.
Ο Γιώργος Τζαβέλλας υπήρξε ένας πρωτοπόρος του ελληνικού κινηματογράφου, ένας τελειομανής δημιουργός που πίστευε στην αξία της σκληρής δουλειάς και της ελληνικής ταυτότητας στο σινεμά.